對(duì)于礦粒的沉降，可以認(rèn)為：若礦粒的密度和體積當(dāng)量直徑與外形顆粒相同時(shí)，那么

由于形狀所引起的沉降速度的差別，可完全歸結(jié)到阻力系數(shù)的不同。因此，計(jì)算礦粒沉降
的阻力及沉降速度時(shí)，式中的球體直徑d應(yīng)用礦粒的體積當(dāng)量直徑dv代替而阻力系數(shù)ψ也應(yīng)采用礦粒沉降時(shí)所得的實(shí)驗(yàn)值，即


當(dāng)個(gè)dv=d，球形顆粒與礦粒又是同一密度，即
式中Φ是礦粒沉降速度公式中的形狀修正系數(shù)，或簡(jiǎn)稱形狀系數(shù)。也就是說(shuō)，若用球體沉降速度的公式計(jì)算形狀不規(guī)則的礦粒沉降速度時(shí)，必須引入一個(gè)形狀修正系數(shù)。若將形狀系數(shù)Φ與球形系數(shù)X作一比較，可以看出，兩者是很接近的。因此，在進(jìn)行粗略計(jì)算時(shí)，可用球形系數(shù)X取代形狀系數(shù)Φ。這說(shuō)明了，使用形狀系數(shù)來(lái)表示物體形狀特征，在研究礦粒沉降運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有實(shí)際意義。
第五節(jié)  顆粒在垂直等速介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng)
    前面所討論的是顆粒在靜止介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但重力分選過(guò)程大都在具有垂直流動(dòng)（上升或下降）的介質(zhì)中進(jìn)行，即礦粒是在非靜止介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)，礦粒有運(yùn)動(dòng)速度，而介
質(zhì)也有運(yùn)動(dòng)速度，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的分析，是向研究實(shí)際的分選過(guò)程又邁進(jìn)了一步。
    為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化和便于討論，假定垂直流動(dòng)的介質(zhì)是等速介質(zhì)流，現(xiàn)對(duì)等速上升流和
等速下降流，分別加以分析。
    一、顆粒在垂直等速上升介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng)
    顆粒在垂直等速上升介質(zhì)流中，受到的作用力主要有兩種，一是顆粒在介質(zhì)中的重力
G0，另一是當(dāng)顆粒與介質(zhì)之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
顆粒所受到的介質(zhì)阻力R。

    假定顆粒自身的運(yùn)動(dòng)速度為v，等速上升介質(zhì)的流速為u a（見(jiàn)圖2－13a），則顆粒與介質(zhì)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度vc為
                          
當(dāng)顆粒運(yùn)動(dòng)的加速度以時(shí)，說(shuō)明作用在顆粒上的力G0和R是平衡的，顆粒的速度成為定值，這個(gè)定值速度稱為顆粒在垂直等速上升介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng)末速，以v’0表示。
                                 v’0=v0-ua    
可見(jiàn)，顆粒在垂直等速上升介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng)末速v’0等于顆粒在靜止介質(zhì)中的沉降末速v0與介質(zhì)流速ua之差。
    ua＞v0時(shí)，v’0為負(fù)值，顆粒將被上升流沖起而向上運(yùn)動(dòng)；
    ua＜v0時(shí)，v’0為正值，顆粒向下運(yùn)動(dòng)；
    ua＝v0時(shí)，v’0=0，顆粒在上升介質(zhì)流中呈懸浮不動(dòng)。
    二、顆粒在垂直等速下降介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng)

    顆粒在流速為ｕｂ的垂直等速下降介質(zhì)流中，以速度ｖ向下運(yùn)動(dòng)（圖2－13b），顆粒與介質(zhì)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為ｖc。因討論是顆粒密度δ大于介質(zhì)密度ρ的情況，因此，顆粒是以速度v的方向向下運(yùn)動(dòng)，而介質(zhì)流速ub方向也向下，故相對(duì)速度為